如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，8），点P在边BC上以每秒1个单位长的速度由点C向点B运动，同时点Q在边AB上以每秒a...

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

2016年江苏省泰州市姜堰市中考数学三模试卷

如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，8），点P在边BC上以每秒1个单位长的速度由点C向点B运动，同时点Q在边AB上以每秒a个单位长的速度由点A向点B运动，运动时间为t秒（t＞0）．

（1）、若反比例函数y= $\text{[math]}$ 图象经过P点、Q点，求a的值；

（2）、若OQ垂直平分AP，求a的值；

（3）、当Q点运动到AB中点时，是否存在a使△OPQ为直角三角形？若存在，求出a的值，若不存在请说明理由；

举一反三

如图，Rt△APC的顶点A，P在反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象上，已知P的坐标为（1，1），tanA= $\text{[math]}$ （n≥2的自然数）；当n=2，3，4…2010时，A的横坐标相应为a₂ ， a₃ ， a₄ ， …，a₂₀₁₀ ，则=（　　） $\text{[math]}$