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题型：综合题题类：真题难易度：普通

2013年广东省湛江市中考数学试卷

阅读下面的材料，先完成阅读填空，再按要求答题：

（1）、阅读填空

sin30°= $\text{[math]}$ ，cos30°= $\text{[math]}$ ，则sin²30°+cos²30°= ；①

sin45°= $\text{[math]}$ ，cos45°= $\text{[math]}$ ，则sin²45°+cos²45°= ；②

sin60°= $\text{[math]}$ ，cos60°= $\text{[math]}$ ，则sin²60°+cos²60°= ．③

…

观察上述等式，猜想：对任意锐角A，都有sin²A+cos²A= ．④

（2）、

如图，在锐角三角形ABC中，利用三角函数的定义及勾股定理对∠A证明你的猜想；

（3）、已知：∠A为锐角（cosA＞0）且sinA= $\text{[math]}$ ，求cosA．

举一反三

正方形的面积是4，则它的对角线长是（　　）

七巧板是我们祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板” $\text{[math]}$ 如图是一个七巧板迷宫，它恰好拼成了一个正方形ABCD，其中E，P分别是AD，CD的中点，一只蚂蚁从点A处沿图中实线爬行到出口点P处 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则它爬行的最短路程为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

已知：如图，在△ABC中，AB ＝15，BC＝14，AC＝13.求△ABC的面积.

如图，小江同学把三角尺含有60°角的一端以不同的方向穿入进另一把三角尺(含有45°角)的孔洞中。已知孔洞的最长边为2cm，则三角尺穿过孔洞部分的最大面积为（）

如图，A，B，C三点在正方形网格线的交点处，将△ACB绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，若A，C，B′三点共线，则tan∠B′CB={#blank#}1{#/blank#}.

如图，△ABC与△BED全等，点A，C分别与点B，D对应，点C在BD上，AC与BE交于点F.若∠ABC＝90°，∠D＝60°，则AF：BD的值为{#blank#}1{#/blank#}.

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