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题型：填空题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年山东省淄博市沂源县三岔中心学校八年级下学期开学数学试卷（五四学制）

分母有理化：

$\text{[math]}$ =； $\text{[math]}$ =； $\text{[math]}$ =．

举一反三

化简 $\text{[math]}$ 的结果是（　　）.

小明在解决问题：已知a= $\text{[math]}$ ，求2a²﹣8a+1的值，他是这样分析与解答的：

∵a= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =2﹣ $\text{[math]}$ ，

∴a﹣2=﹣ $\text{[math]}$ ，

∴（a﹣2）²=3，a²﹣4a+4=3

∴a²﹣4a=﹣1．

∴2a²﹣8a+1=2（a²﹣4a）+1=2（﹣1）+1=﹣1．

请你根据小明的分析过程，解决如下问题：若a= $\text{[math]}$ ，求4a²﹣8a﹣3的值．

观察下列分母有理化运算： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 利用上面的规律计算：（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）（1+ $\text{[math]}$ ）={#blank#}1{#/blank#}．

$\text{[math]}$ 的倒数为{#blank#}1{#/blank#}．

阅读下列材料，然后回答问题：

在进行二次根式运算时，我们有时会碰上如 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简： $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ ．

以上这种化简过程叫做分母有理化．

$\text{[math]}$ 还可以用以下方法化简：

$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣1．

请任用其中一种方法化简：

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；

阅读下列材料，然后回答问题：在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：

$\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$

以上这种化简的步骤叫做分母有理化．

（1）化简： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ；

（2）化简： $\text{[math]}$ ；

（3）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

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