题型：综合题 题类：真题 难易度：困难
2015年浙江省湖州市中考数学试卷
问题背景
已知在△ABC中，AB边上的动点D由A向B运动（与A，B不重合），点E与点D同时出发，由点C沿BC的延长线方向运动（E不与C重合），连接DE交AC于点F，点H是线段AF上一点．
如图1，若△ABC是等边三角形，DH⊥AC，且点D，E的运动速度相等．
求证：HF=AH+CF．
小五同学发现可以由以下两种思路解决此问题：
思路一：过点D作DG∥BC，交AC于点G，先证GH=AH，再证GF=CF，从而证得结论成立；
思路二：过点E作EM⊥AC，交AC的延长线于点M，先证CM=AH，再证HF=MF，从而证得结论成立．
请你任选一种思路，完整地书写本小题的证明过程（如用两种方法作答，则以第一种方法评分）；
如图2，若在△ABC中，∠ABC=90°，∠ADH=∠BAC=30°，且D，E的运动速度之比是 ：1，求
的值；
如图3，若在△ABC中，AB=AC，∠ADH=∠BAC=36°，记 =m，且点D，E运动速度相等，试用含m的代数式表示
（直接写出结果，不必写解答过程）．
试题篮
