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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

2017年上海市奉贤区高考数学一模试卷

已知函数 $\text{[math]}$ （a＞0），且f（1）=2；

（1）、求a和f（x）的单调区间；

（2）、f（x+1）﹣f（x）＞2．

举一反三

若 $\text{[math]}$ ，则（　　）

已知 $\text{[math]}$ ，其中a＞0，则 $\text{[math]}$ = {#blank#}1{#/blank#}； $\text{[math]}$ = {#blank#}2{#/blank#}．

若函数g（x）=2^x ，且g（a）g（b）=16，求log₂（a+b）的值．

我们给出如下定义：对函数y=f（x），x∈D，若存在常数C（C∈R），对任意的x₁∈D，存在唯一的x₂∈D，使得 $\text{[math]}$ ，则称函数f（x）为“和谐函数”，称常数C为函数f（x）的“和谐数”．

大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵.研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速可以表示为函数 $\text{[math]}$ ，单位是 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 表示鱼的耗氧量的单位数.当一条鲑鱼的游速为 $\text{[math]}$ 时，这条鲑鱼的耗氧量是{#blank#}1{#/blank#}个单位.

2023年10月26日神舟十七号载人飞船在长征二号F遥十七运载火箭的托举下点火升空，成功进入预定轨道.我国在航天领域取得的巨大成就，得益于我国先进的运载火箭技术.根据火箭理想速度公式 $\text{[math]}$ ，可以计算理想状态下火箭的最大速度 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是喷流相对速度， $\text{[math]}$ 是火箭（除推进剂外）的质量， $\text{[math]}$ 是推进剂与火箭质量的总和， $\text{[math]}$ 称为总质比.已知甲型火箭喷流相对速度为 $\text{[math]}$ .

（ⅰ）当总质比为9时，甲型火箭的最大速度为{#blank#}1{#/blank#} $\text{[math]}$ ；

（ⅱ）若经过材料更新和技术改进后，甲型火箭的喷流相对速度提高到原来的 $\text{[math]}$ 倍，总质比变为原来的 $\text{[math]}$ .若要使火箭的最大速度至少增加 $\text{[math]}$ ，则在材料更新和技术改进前总质比的最小值为{#blank#}2{#/blank#}.

（所有结果保留整数，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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