记U={1，2，…，100}，对数列{an}（n∈N*）和U的子集T，若T=∅，定义ST=0；若T={t1，t2，…，tk}，定义ST= + +…+ ．例如：T={1，3，66}时，ST=a1+a3+a66．现设{an}（n∈N*）是公比为3的等比数列，且当T={2，4}时，ST=30．

题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

2017年甘肃省河西五市部分普通高中高考数学一模试卷（理科）

记U={1，2，…，100}，对数列{a_n}（n∈N^*）和U的子集T，若T=∅，定义S_T=0；若T={t₁ ， t₂ ， …，t_k}，定义S_T= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ ．例如：T={1，3，66}时，S_T=a₁+a₃+a₆₆ ．现设{a_n}（n∈N^*）是公比为3的等比数列，且当T={2，4}时，S_T=30．

（1）、求数列{a_n}的通项公式；

（2）、对任意正整数k（1≤k≤100），若T⊆{1，2，…，k}，求证：S_T＜a_k₊₁；

（3）、设C⊆U，D⊆U，S_C≥S_D ，求证：S_C+S_C_∩_D≥2S_D ．

举一反三

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n ，且a₂=﹣5，S₅=﹣20．

（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；

（Ⅱ）求使不等式S_n＞a_n成立的n的最小值．

以下四个关系：∅∈{0}，0∈∅，{∅}⊆{0}，∅⊊{0}，其中正确的个数是（）

在等比数列{a_n}中，若a₁=﹣1，a₂+a₃=﹣2，则其公比为{#blank#}1{#/blank#}．

已知数列{a_n}的前n项和为S_n ，满足S_n=2a_n﹣1，n∈N*．数列{b_n}满足nb_n+1﹣（n+1）b_n=n（n+1），n∈N*，且b₁=1．