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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

甘肃省兰州市联片办学2019-2020学年高二上学期理数期中考试试卷

设数列 $\text{[math]}$ 前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ , 满足 $\text{[math]}$ ．

（1）、求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（2）、令 $\text{[math]}$ 求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ；

（3）、若不等式 $\text{[math]}$ 对任意的 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

举一反三

如果有穷数列a₁ ， a₂ ， ...a_n( $\text{[math]}$ )，满足条件：a₁=a_n ， a₂=a_n-1 ， ...a_n=a₁ ，即a_i=a_n-i+1(i=1，2，...n)，我们称其为“对称数列”.例如：数列1，2，3，4，3，2，1就是“对称数列”.已知数列{b_n}是项数为不超过2m(m>1， $\text{[math]}$ )的“对称数列”，并使得1，2，2² ， …，2^m-1依次为该数列中前连续的m项，则数列{b_n}的前2008项和S₂₀₀₈可以是：
①2²⁰⁰⁵-1；②2(2²⁰⁰⁵-1)； ③3 $\text{[math]}$ 2^m^-1-2^2m^-2009-1；④2^m⁺¹-2^2m^-2008-1.
其中命题正确的个数为（）

设数列 $\text{[math]}$ 是由正数组成的等比数列， $\text{[math]}$ 为其前n项和，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

设函数f（x）=|x﹣3|﹣|x+a|，其中a∈R．

（Ⅰ）当a=2时，解不等式f（x）＜1；

（Ⅱ）若对于任意实数x，恒有f（x）≤2a成立，求a的取值范围．

已知方程x²+mx+3=0的一个根是1，则它的另一个根是{#blank#}1{#/blank#}，m的值是{#blank#}2{#/blank#}．

设数列{a_n}的前n项和为S_n ，且a_n=2﹣2S_n ，数列{b_n}为等差数列，且b₅=14，b₇=20．

记 $\text{[math]}$ 为等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（Ⅱ）已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.

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