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题型：解答题题类：常考题难易度：容易

图形的相似(417)+—+黄金分割（容易）

如图，已知线段AB，P₁是AB的黄金分割点（AP₁＞BP₁），点O是AB的中点，P₂是P₁关于点O的对称点．求证：P₁B是P₂B和P₁P₂的比例中项．

举一反三

若点P是线段AB的黄金分割点，且AP>BP ， AB=2，则AP={#blank#}1{#/blank#}

如图1，在线段AB上找一点C，C把AB分为AC和CB两段，其中BC是较小的一段，如果BC•AB=AC² ，那么称线段AB被点C黄金分割．为了增加美感，黄金分割经常被应用在绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域．如图2，在我国古代紫禁城的中轴线上，太和门位于太和殿与内金水桥之间靠近内金水桥的一侧，三个建筑的位置关系满足黄金分割．已知太和殿到内金水桥的距离约为100丈，求太和门到太和殿之间的距离（ $\text{[math]}$ 的近似值取2.2）．

根据人的审美观点，当人的下肢长与身高之比为0.618时，能使人看起来感到匀称，某成年女士身高160厘米，下肢长95厘米，持上述观点，她所选的高跟鞋的最佳高度约为{#blank#}1{#/blank#}（精确到0.1cm）．

如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，且BC=2，则AB={#blank#}1{#/blank#}．

如图，已知△ABC，AB=AC=1，∠A=36°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，则AD的长是{#blank#}1{#/blank#}，cosA的值是{#blank#}2{#/blank#}．（结果保留根号）

已知点C是线段AB的黄金分割点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则AC的长为 $\text{[math]}$ 　　 $\text{[math]}$

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