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题型：填空题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年湖南省岳阳市岳阳一中高二上学期期中数学试卷（理科）

已知函数f（x）=2lnx﹣x² ，若方程f（x）+m=0在 $\text{[math]}$ 内有两个不等的实根，则实数m的取值范围是．

举一反三

已知函数f（x）= $\text{[math]}$ ，若函数y=f（x）﹣4有3个零点，则a的值为（）

函数f（x）=2^x+x³﹣2在区间（0，1）内的零点个数是{#blank#}1{#/blank#}个．

设函数f（x）=2x³+ax²+bx+m的导函数为f′（x），若函数y=f′（x）的图象关于直线x=﹣ $\text{[math]}$ 对称，且f′（1）=0．

已知函数f（x）= $\text{[math]}$ ，（e为自然对数的底数），则f（e）={#blank#}1{#/blank#}，函数y=f（f（x））﹣1的零点有{#blank#}2{#/blank#}个．（用数字作答）

某企业拟建造如图所示的容器(不计厚度，长度单位：米)，其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的容积为 $\text{[math]}$ 立方米，且l≥2r.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关，已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为c(c>3)千元．设该容器的建造费用为y千元．

①写出y关于r的函数表达式，并求该函数的定义域；

②求该容器的建造费用最小时的r.

1642年，帕斯卡发明了一种可以进行十进制加减法的机械计算机 $\text{[math]}$ 年，莱布尼茨改进了帕斯卡的计算机，但莱布尼兹认为十进制的运算在计算机上实现起来过于复杂，随即提出了“二进制”数的概念 $\text{[math]}$ 之后，人们对进位制的效率问题进行了深入的研究 $\text{[math]}$ 研究方法如下：对于正整数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，我们准备 $\text{[math]}$ 张不同的卡片，其中写有数字0，1，…， $\text{[math]}$ 的卡片各有 $\text{[math]}$ 张 $\text{[math]}$ 如果用这些卡片表示 $\text{[math]}$ 位 $\text{[math]}$ 进制数，通过不同的卡片组合，这些卡片可以表示 $\text{[math]}$ 个不同的整数 $\text{[math]}$ 例如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，我们可以表示出 $\text{[math]}$ 共 $\text{[math]}$ 个不同的整数 $\text{[math]}$ 假设卡片的总数 $\text{[math]}$ 为一个定值，那么 $\text{[math]}$ 进制的效率最高则意味着 $\text{[math]}$ 张卡片所表示的不同整数的个数 $\text{[math]}$ 最大 $\text{[math]}$ 根据上述研究方法，几进制的效率最高？（）

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