某市环保局空气质量监控过程中，每隔x天作为一个统计周期．最近x天统计数据如表空气污染指数（单位：μg/m3） [0，50] （50，100] （100，150] （150，200] 天数 15 40 35 y...

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年福建省泉州市泉港一中高二上学期期中数学试卷（理科）

某市环保局空气质量监控过程中，每隔x天作为一个统计周期．最近x天统计数据如表

空气污染指数

（单位：μg/m³）

[0，50]

（50，100]

（100，150]

（150，200]

天数

（Ⅰ）根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出x，y的值，并完成频率分布直方图；

（Ⅱ）为了创生态城市，该市提出要保证每个统计周期“空气污染指数大于150μg/m³的天数占比不超过15%，平均空气污染指数小于100μg/m³”，请问该统计周期有没有达到预期目标．

举一反三

为了解一片速生林的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长（单位：cm）．根据所得数据画出了样本的频率分布直方图，那么在这100株树木中，底部周长小于110cm的株数是

某协会对 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两家服务机构进行满意度调查，在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两家服务机构提供过服务的市民中随机抽取了 $\text{[math]}$ 人，每人分别对这两家服务机构进行独立评分，满分均为 $\text{[math]}$ 分.整理评分数据，将分数以 $\text{[math]}$ 为组距分成 $\text{[math]}$ 组： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ 服务机构分数的频数分布表， $\text{[math]}$ 服务机构分数的频率分布直方图：

定义市民对服务机构评价的“满意度指数”如下：

分数	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
满意度指数	0	1	2

已知某居民小区户主人数和户主对户型结构的满意率分别如图1和图2所示，为了解该小区户主对户型结构的满意程度，用分层抽样的方法抽取 $\text{[math]}$ 的户主进行调查，则样本容量和抽取的户主对四居室满意的人数分别为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

上方右图是一个容量为200的样本的频率分布直方图，请根据图形中的数据填空：

某物流公司每天从甲地运货物到乙地，统计最近的200次可配送的货物量，可得可配送的货物量的频率分布直方图，所图所示，回答以下问题(直方图中每个小组取中间值作为该组数据的替代值).

当前，以“立德树人”为目标的课程改革正在有序推进.高中联招对初三毕业学生进行体育测试，是激发学生、家长和学校积极开展体育活动，保证学生健康成长的有效措施.程度2019年初中毕业生升学体育考试规定，考生必须参加立定跳远、掷实心球、1分钟跳绳三项测试，三项考试满分50分，其中立定跳远15分，掷实心球15分，1分钟跳绳20分.某学校在初三上期开始时要掌握全年级学生每分钟跳绳的情况，随机抽取了100名学生进行测试，得到下边频率分布直方图，且规定计分规则如下表：

每分钟跳绳个数	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
得分	17	18	19	20

（Ⅰ）现从样本的100名学生中，任意选取2人，求两人得分之和不大于35分的概率；；

（Ⅱ）若该校初三年级所有学生的跳绳个数 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，用样本数据的平均值和方差估计总体的期望和方差，已知样本方差 $\text{[math]}$ （各组数据用中点值代替）.根据往年经验，该校初三年级学生经过一年的训练，正式测试时每人每分钟跳绳个数都有明显进步，假设今年正式测试时每人每分钟跳绳个数比初三上学期开始时个数增加10个，现利用所得正态分布模型：

$\text{[math]}$ 预计全年级恰有2000名学生，正式测试每分钟跳182个以上的人数；（结果四舍五入到整数）

$\text{[math]}$ 若在全年级所有学生中任意选取3人，记正式测试时每分钟跳195以上的人数为ξ，求随机变量的分布列和期望.

附：若随机变量 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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