如图，△ACB和△DCE均为等腰三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE．

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

2016-2017学年湖北省襄阳市宜城市八年级上学期期末数学试卷

（1）、如图1，若∠CAB=∠CBA=∠CDE=∠CED=50°．

①求证：AD=BE；

②求∠AEB的度数．

（2）、如图2，若∠ACB=∠DCE=90°，CF为△DCE中DE边上的高，试猜想AE，CF，BE之间的关系，并证明你的结论．

举一反三

如图，AD是一段斜坡，AB是水平线，现为了测斜坡上一点D的铅直高度（即垂线段DB的长度），小亮在D处立上一竹竿CD，并保证CD=AB，CD⊥AD，然后在竿顶C处垂下一根细绳．（细绳末端挂一重锤，以使细绳与水平线垂直）．细绳与斜坡AD交于点E，此时他测得DE=2米，求DB的长度．

如图①，在正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，动点P在线段BC上（不含点B），∠BPE= $\text{[math]}$ ∠ACB，PE交BO于点E，过点B作BF⊥PE，垂足为F，交AC于点G．

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