已知抛物线C1：y=﹣ 12 x2+mx+m+ 12 ．

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

2016-2017学年湖北省武汉市江岸区九年级上学期期中数学试卷

已知抛物线C₁：y=﹣ $\text{[math]}$ x²+mx+m+ $\text{[math]}$ ．

（1）、①无论m取何值，抛物线经过定点P；

②随着m的取值变化，顶点M（x，y）随之变化，y是x的函数，则其函数C₂关系式为；

（2）、

如图1，若该抛物线C₁与x轴仅有一个公共点，请在图1中画出顶点M满足的函数C₂的大致图象，平行于y轴的直线l分别交C₁、C₂于点A、B，若△PAB为等腰直角三角形，判断直线l满足的条件，并说明理由；

（3）、

如图2，抛物线C₁的顶点M在第二象限，交x轴于另一点C，抛物线上点M与点P之间一点D的横坐标为﹣2，连接PD、CD、CM、DM，若S_△_PCD=S_△_MCD ，求二次函数的解析式．

举一反三

如图，二次函数y=ax²+bx+c图象的一部分，其中对称轴为x=﹣1，且过（﹣3，0），下列说法：①abc＜0，②2a＜b，③4a+2b+c=0，④若（﹣5，y₁），（5，y₂）是抛物线上的点，则y₁＜y₂ ，其中说法正确的有（　　）

如图，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴正半轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，对称轴为直线x=2，且OA=OC，则下列结论：

①abc＞0；②9a+3b+c＜0；③c＞﹣1；④关于x的方程ax²+bx+c（a≠0）有一个根为﹣ $\text{[math]}$

其中正确的结论个数有（）

二次函数y=ax²+bx+c的部分图象如图所示，则下列正确的说法有（）

①点P（ac，b）在第二象限；

②x＞1时y随x的增大而增大；

③b²﹣4ac＞0；

④关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0解为x₁=﹣1，x₂=3；

⑤关于x的不等式ax²+bx+c＞0 的解集为0＜x＜3．

如图甲，直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线y=x²+bx+c与x轴的另一个交点为A，顶点为P．

①2b﹣c=2；②a= $\text{[math]}$ ；③ac=b﹣1；④ $\text{[math]}$ ＞0

其中正确的个数有（）

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