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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年江苏省无锡市天一中学高一上学期期末数学试卷

对于函数f₁（x），f₂（x），h（x），如果存在实数a，b使得h（x）=a•f₁（x）+b•f₂（x），那么称h（x）为f₁（x），f₂（x）的生成函数．

（1）、给出函数 $\text{[math]}$ ，h（x）是否为f₁（x），

f₂（x）的生成函数？并说明理由；

（2）、设 $\text{[math]}$ ，生成函数h（x）．若不等式3h²（x）+2h（x）+t＞0在x∈[2，4]上恒成立，求实数t的取值范围；

（3）、设 $\text{[math]}$ ，取a＞0，b＞0，生成函数h（x）图象的最低点坐标为（2，8）．若对于任意正实数x₁ ， x₂且x₁+x₂=1．试问是否存在最大的常数m，使h（x₁）h（x₂）≥m恒成立？如果存在，求出这个m的值；如果不存在，请说明理由．

举一反三

已知二次函数f（x）=ax²+bx+c．

已知函数f（x）= $\text{[math]}$ x²+ax+1（a∈R）．

（Ⅰ）当a= $\text{[math]}$ 时，求不等式f（x）＜3的解集；

（Ⅱ）当0＜x＜2时，不等式f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围；

（Ⅲ）求关于x的不等式f（x）﹣ $\text{[math]}$ a²﹣1＞0的解集．

已知二次函数 $\text{[math]}$ ．

定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 对所有的正数x、y都成立， $\text{[math]}$ 且当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

已知函数 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 为常数， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ）的图象经过 $\text{[math]}$ .若不等式 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的最大值为{#blank#}1{#/blank#}

且 $\text{[math]}$ .

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