对于函数f1（x），f2（x），h（x），如果存在实数a，b使得h（x）=a•f1（x）+b•f2（x），那么称h（x）为f1（x），f2（x）的生成函数．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年江苏省无锡市天一中学高一上学期期末数学试卷

对于函数f₁（x），f₂（x），h（x），如果存在实数a，b使得h（x）=a•f₁（x）+b•f₂（x），那么称h（x）为f₁（x），f₂（x）的生成函数．

（1）、给出函数 $\text{[math]}$ ，h（x）是否为f₁（x），

f₂（x）的生成函数？并说明理由；

（2）、设 $\text{[math]}$ ，生成函数h（x）．若不等式3h²（x）+2h（x）+t＞0在x∈[2，4]上恒成立，求实数t的取值范围；

（3）、设 $\text{[math]}$ ，取a＞0，b＞0，生成函数h（x）图象的最低点坐标为（2，8）．若对于任意正实数x₁ ， x₂且x₁+x₂=1．试问是否存在最大的常数m，使h（x₁）h（x₂）≥m恒成立？如果存在，求出这个m的值；如果不存在，请说明理由．

举一反三

（Ⅰ）判断函数f（x）的单调性，并说明理由

（Ⅱ）若x∈[1，2]，不等式f（x）≥e^﹣^x恒成立，求a的取值范围．

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