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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2017年湖北省高考数学一模试卷（理科）

已知在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 $\text{[math]}$ ，若以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρcos²θ+4cosθ=ρ（ρ≥0，0≤θ≤2π）．

（Ⅰ）当 $\text{[math]}$ 时，求直线l的普通方程；

（Ⅱ）若直线l与曲线C相交A，B两点．求证： $\text{[math]}$ 是定值．

举一反三

选修4﹣4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知点A的极坐标为 $\text{[math]}$ ，直线l的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ，且点A在直线l上．

已知直线l： $\text{[math]}$ （t为参数，α≠0）经过椭圆C： $\text{[math]}$ （φ为参数）的左焦点F．

已知曲线C₁的极坐标方程为ρcosθ﹣ρsinθ+2=0，曲线C₂的参数方程为 $\text{[math]}$ （α为参数），将曲线C₂上的所有点的横坐标变为原来的3倍，纵坐标变为原来的 $\text{[math]}$ 倍，得到曲线C₃ ．

在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数），再以原点为极点，以x轴正半轴为极轴建立坐标系，并使得它与直角坐标系有相同的长度单位，在该极坐标系中圆C的方程为ρ=4sinθ．

在直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为 $\text{[math]}$ （a为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ．

在直角坐标系xOy中，曲线 $\text{[math]}$ （t为参数，t≠0），其中0≤a＜π，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C₂：ρ=4sinθ，曲线 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求C₂与C₃交点的直角坐标系；

（Ⅱ）若C₂与C₁相交于点A，C₃与C₁相交于点B，求|AB|的最大值．

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