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题型：填空题题类：模拟题难易度：困难

江苏省南通市2017届高三第二次调研测试数学试卷

已知对任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，则当 $\text{[math]}$ 取得最小值时， $\text{[math]}$ 的值是．

举一反三

在R上定义运算：对x，y $\text{[math]}$ R，有x $\text{[math]}$ y=2x+y，如果a $\text{[math]}$ 3b=1(ab>0)，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

已知函数f（x）=cos²x，g（x）= $\text{[math]}$ sinxcosx．

为了迎接青奥会，南京将在主干道统一安装某种新型节能路灯，该路灯由灯柱和支架组成．在如图所示的直角坐标系中，支架ACB是抛物线y²=2x的一部分，灯柱CD经过该抛物线的焦点F且与路面垂直，其中C在抛物线上，B为抛物线的顶点，DH表示道路路面，BF∥DH，A为锥形灯罩的顶，灯罩轴线与抛物线在A处的切线垂直．安装时要求锥形灯罩的顶到灯柱的距离是1.5米，灯罩的轴线正好通过道路路面的中线．

已知函数g（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，|φ|＜ $\text{[math]}$ ，ω＞0）的图象如图所示，函数 $\text{[math]}$

若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，设椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为F₁ ， F₂ ，上顶点为A，过点A与AF₂垂直的直线交x轴负半轴于点Q，且 $\text{[math]}$ 0，若过 A，Q，F₂三点的圆恰好与直线 $\text{[math]}$ 相切，过定点 M（0，2）的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆C交于G，H两点（点G在点M，H之间）.

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）设直线 $\text{[math]}$ 的斜率 $\text{[math]}$ ，在x轴上是否存在点P（ $\text{[math]}$ ，0），使得以PG，PH为邻边的平行四边形是菱形？如果存在，求出 $\text{[math]}$ 的取值范围；如果不存在，请说明理由；

（Ⅲ）若实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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