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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年河南省驻马店市名校联考高二上学期期末数学试卷（理科）

已知p：方程 $\text{[math]}$ =1表示焦点在x轴上的椭圆，q：双曲线 $\text{[math]}$ =1的离心率e∈（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）．

（1）、若椭圆 $\text{[math]}$ =1的焦点和双曲线 $\text{[math]}$ =1的顶点重合，求实数m的值；

（2）、若“p∧q”是真命题，求实数m的取值范围．

举一反三

已知椭圆C： $\text{[math]}$ +y²=1的右焦点为F，右准线为l，点A∈l，线段AF交C于点B，若 $\text{[math]}$ =3 $\text{[math]}$ ，则| $\text{[math]}$ |=（）

P是以F₁ ， F₂为焦点的椭圆 $\text{[math]}$ 上的任意一点，若∠PF₁F₂=α，∠PF₂F₁=β，且cosα= $\text{[math]}$ ，sin（α+β）= $\text{[math]}$ ，则此椭圆的离心率为{#blank#}1{#/blank#}．

双曲线 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1的焦点到渐近线的距离为（）

已知两点F₁（﹣2，0），F₂（2，0），且|F₁F₂|是|PF₁|与|PF₂|的等差中项，则动点P的轨迹方程是（）

设椭圆的两个焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作椭圆长轴的垂线交椭圆于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（）

已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的离心率为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长轴是圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的直径.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点 $\text{[math]}$ 作两条相互垂直的直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 交圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，求四边形 $\text{[math]}$ 面积的最小值.

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