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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

2017年辽宁省大连市高三双基测试数学试卷（理科）

如图，已知长方形ABCD中，AB=2AD，M为DC的中点，将△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM．

（1）、求证：AD⊥BM；

（2）、若 $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ，求二面角E﹣AM﹣D的正弦值．

举一反三

如图：在四棱锥V﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，其它四个侧面都是侧棱长为 $\text{[math]}$ 的等腰三角形．

如图，已知平面α⊥β，α∩β=l，A，B是直线l上的两点，C、D是平面β内的两点，且DA⊥l，CB⊥l，AD=3，AB=6，CB=6，P是平面α上的一动点，且直线PD，PC与平面α所成角相等，则二面角P﹣BC﹣D的余弦值的最小值是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在底面是菱形的四棱锥P﹣ABCD中，∠ABC=60°，PA=PC=1， $\text{[math]}$ ，E为线段PD上一点，且PE=2ED．

（Ⅰ）若F为PE的中点，证明：BF∥平面ACE；

（Ⅱ）求二面角P﹣AC﹣E的余弦值．

已知PC⊥平面ABC，AC=2 $\text{[math]}$ ，PC=BC，AB=4，∠BAC=30°．点D是线段AB上靠近B的四等分点，PE∥CB，PC∥EB．

（Ⅰ）证明：直线AB⊥平面PCD；

（Ⅱ）若F为线段AC上靠近C的四等分点，求平面PDF与平面CBD所成锐二面角的正切值．

如图，在四面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是线段 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角等于 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．

已知球 $\text{[math]}$ 的半径是1， $\text{[math]}$ 三点都在球面上， $\text{[math]}$ 两点和 $\text{[math]}$ 两点的球面距离都是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点的球面距离是 $\text{[math]}$ ，则二面角 $\text{[math]}$ 的大小为{#blank#}1{#/blank#}.

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