已知函数f（x）= ax2﹣（2a+1）x+2lnx（a∈R）．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年江西省上饶市广丰一中高二下学期期中数学试卷（理科）（重点班）

已知函数f（x）= $\text{[math]}$ ax²﹣（2a+1）x+2lnx（a∈R）．

（1）、当a=1时，求函数f（x）的单调区间；

（2）、当a＞0时，设g（x）=（x²﹣2x）e^x ，求证：对任意x₁∈（0，2]，均存在x₂∈（0，2]，使得f（x₁）＜g（x₂）成立．

举一反三

（Ⅰ）若a=1，求函数y=f（x）•g（x）在区间[﹣2，0]上的最大值；

（Ⅱ）若a=﹣1，关于x的方程f（x）=k•g（x）有且仅有一个根，求实数k的取值范围；

（Ⅲ）若对任意的x₁ ， x₂∈[0，2]，x₁≠x₂ ，不等式|f（x₁）﹣f（x₂）|＜|g（x₁）﹣g（x₂）|均成立，求实数a的取值范围．

设函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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