阅读理解

抛物线y=x²上任意一点到点（0，1）的距离与到直线y=﹣1的距离相等，你可以利用这一性质解决问题．

问题解决

如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx+1与y轴交于C点，与函数y=x²的图象交于A，B两点，分别过A，B两点作直线y=﹣1的垂线，交于E，F两点．

如图1，四边形ABCD中，AC⊥BD于点O，点E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、AD的中点，连接EF、FG、GH、EH、BD分别与EF、HG相交于点M、N，AC分别与EH、FG相交于点P、Q．

（1）求证：四边形EFGH为矩形；

（2）如图2，连接FH，若FH经过点O，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中面积相等的矩形．

用两种方法证明“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”．

已知：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线．

求证：CD= AB．

证法1：如图2，在∠ACB的内部作∠BCE=∠B，

CE与AB相交于点E．

∵∠BCE=∠B，

∴{#blank#}1{#/blank#}．

∵∠BCE+∠ACE=90°，

∴∠B+∠ACE=90°．

又∵{#blank#}2{#/blank#}，

∴∠ACE=∠A．

∴EA=EC．

∴EA=EB=EC，

即CE是斜边AB上的中线，且CE= AB．

又∵CD是斜边AB上的中线，即CD与CE重合，

∴CD= AB．

请把证法1补充完整，并用不同的方法完成证法2．