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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

2016年江西省中考大联考数学试卷（三）

已知：△ABC是等腰直角三角形，动点P在斜边AB所在的直线上，以PC为直角边作等腰直角三角形PCQ，其中∠PCQ=90°，探究并解决下列问题：

（1）、如图①，若点P在线段AB上，且AC=1+ $\text{[math]}$ ，PA= $\text{[math]}$ ，则：

①线段PB=，PC=；

②猜想：PA² ， PB² ， PQ²三者之间的数量关系为；

（2）、如图②，若点P在AB的延长线上，在（1）中所猜想的结论仍然成立，请你利用图②给出证明过程；

（3）、若动点P满足 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．（提示：请利用备用图进行探求）

举一反三

已知梯形的两条对角线长分别为6cm、8cm，且对角线相互垂直，梯形的上底长为3cm，则梯形的下底长为( )

如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC且DE= $\text{[math]}$ AC，连接AE交OD于点F，连接CE、OE．

如图所示的一块地，∠ADC=90°，AD=4m，CD=3m，AB=13m，BC=12m，求这块地的面积。

如图，南北向MN为我国领海线，即MN以西为我国领海，以东为公海，上午9时50分，我国反走私A艇发现正东方有一走私艇以13海里/时的速度偷偷向我领海开来，便立即通知正在MN线上巡逻的我国反走私艇B密切注意．反走私艇A和走私艇C的距离是13海里，A、B两艇的距离是5海里；反走私艇B测得距离C艇12海里，若走私艇C的速度不变，最早会在什么时候进入我国领海？

操场上有两棵树，一棵高7米，另一棵高4米，两树相距4米。一只小鸟从一棵树的树顶飞到另一棵树的树顶，至少要飞行{#blank#}1{#/blank#}米。

如图，高速公路上有A，B两点相距 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为两村庄，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ 于A， $\text{[math]}$ 于B，现要在 $\text{[math]}$ 上建一个服务站E，使得C，D两村庄到E站的距离相等，则 $\text{[math]}$ 的长是 $\text{[math]}$ 　　 $\text{[math]}$ .

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