某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历，假定该毕业生得到甲公司面试的概率为 34 ，得到乙公司和丙公司面试的...

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年广东省汕头市金山中学高二下学期期中数学试卷（理科）

某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历，假定该毕业生得到甲公司面试的概率为 $\text{[math]}$ ，得到乙公司和丙公司面试的概率均为p，且三个公司是否让其面试是相互独立的．记ξ为该毕业生得到面试的公司个数，若P（ξ=0）= $\text{[math]}$

（Ⅰ）求p的值：

（Ⅱ）求随机变量ξ的分布列及数学期望．

举一反三

在一次小型抽奖活动中，抽奖规则如下：一个不透明的口袋中共有6个大小相同的球，它们是1个红球，1个黄球，和4个白球，从中抽到红球中50元，抽到黄球中10元，抽到白球不中奖．某人从中一次性抽出两球，求：

某大学准备在开学时举行一次大学一年级学生座谈会，拟邀请20名来自本校机械工程学院、海洋学院、医学院、经济学院的学生参加，各学院邀请的学生数如下表所示：

学院	机械工程学院	海洋学院	医学院	经济学院
人数	4	6	4	6

（Ⅰ）从这20名学生中随机选出3名学生发言，求这3名学生中任意两个均不属于同一学院的概率；

（Ⅱ）从这20名学生中随机选出3名学生发言，设来自医学院的学生数为ξ，求随机变量ξ的概率分布列和数学期望．

为了解学生寒假期间学习情况，学校对某班男、女学生学习时间进行调查，学习时间按整小时统计，调查结果绘成折线图如下：

（I）已知该校有 $\text{[math]}$ 名学生，试估计全校学生中，每天学习不足 $\text{[math]}$ 小时的人数．

（II）若从学习时间不少于 $\text{[math]}$ 小时的学生中选取 $\text{[math]}$ 人，设选到的男生人数为 $\text{[math]}$ ，求随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列．

（III）试比较男生学习时间的方差 $\text{[math]}$ 与女生学习时间方差 $\text{[math]}$ 的大小．（只需写出结论）．

已知随机变量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的值分别为（）

质检部门从某超市销售的甲、乙两公司生产的糖果中分别各随机抽取100颗糖果检测某项质量指标，由检测结果得到如图的频率分布直方图：

(I)求出频率分布直方图(甲）中 $\text{[math]}$ 的值；记甲、乙两个公司各抽取的100颗糖果的质量指标方差分别为 $\text{[math]}$ ，试比较 $\text{[math]}$ 的大小（只要求写出答案）；

(Ⅱ)用样本情况估计甲乙另个公司的产品情况，估计在甲、乙两个公司的糖果中各随机抽取1颗，恰有一颗的质量指标大于20，且另一颗糖果的质量指标不大于20的概率；

(Ⅲ)由频率分布直方图可以认为，乙公司生产的糖果质量指标值 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ .其中 $\text{[math]}$ 近似为样本平均数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 近似为样本方差 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 表示从乙公司生产的糖果中随机抽取10颗，其品质指标值位于（14.55， 38.45)的颗数，求 $\text{[math]}$ 的数学期望.