已知△ABC中，∠A=90°，AB=AC，D为BC的中点．

题型：综合题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年山东省菏泽市鄄城县八年级下学期期中数学试卷

（1）、如图，若E、F分别是AB、AC上的点，且BE=AF．求证：△DEF为等腰直角三角形；

（2）、若E，F分别为AB，CA延长线上的点，仍有BE=AF，其他条件不变，那么△DEF是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论．

举一反三

在△ABC中，已知∠A=∠B=45°，BC= $\text{[math]}$ ，则边AB的长为（　　）

两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图①所示放置，图②是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连接DC．

求证：DC⊥BE．

如图，在活动课上，小明和小红合作用一副三角板来测量学校旗杆高度．已知小明的眼睛与地面的距离（AB）是1.7m，他调整自己的位置，设法使得三角板的一条直角边保持水平，且斜边与旗杆顶端M在同一条直线上，测得旗杆顶端M仰角为45°；小红眼睛与地面的距离（CD）是1.5m，用同样的方法测得旗杆顶端M的仰角为30°．两人相距28米且位于旗杆两侧（点B、N、D在同一条直线上）．求出旗杆MN的高度．（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，结果保留整数．）

在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣x²+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（﹣3，0）两点，与y轴交于点C．

数学课上，潘老师给出如下定义：如果一个三角形有一边上的高线等于这条边的一半，那么称这个三角形为“垂美三角形”，这条边称为这个三角形的“垂美边”．

如图，平行四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ，点E、F分别在CD、BC的延长线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为点F， $\text{[math]}$ .

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