直角△ABC中，∠BAC =90°，D、E、F分别为AB、BC、AC的中点，已知DF=3，则AE= {#blank#}1{#/blank#} .

如图，在矩形ABCD中，AB=a，AD=b，E，F分别是AB，CD的中点，M是BC上一动点，AM，DM分别交EF于点G，H，连接CH．

（1）试判断GH是否为定值，并证明你的结论；

（2）当点M为BC的中点时，求证：四边形GMCH是平行四边形；

（3）试探究：在（2）的条件下，当a，b满足什么数量关系时，四边形GMCH是菱形？（不必证明，直接写出结论）

阅读下面材料：

在数学课上，老师提出如下问题：

已知：如图，四边形ABCD是平行四边形

求作：菱形AECF，使E，F分别在BC，AAD上

小凯的作法如下：

⑴连接AC

⑵作AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于E，F

⑶连接AE，CF

所以四边形AECF是菱形

老师说：“小凯的作法正确．”

请回答：在小凯的作法中，判定四边形AECF是菱形的依据是{#blank#}1{#/blank#}

求证：四边形BCFE是菱形．