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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年江西省萍乡市八年级上学期期末数学试卷

如图，平面直角坐标系中，四边形OABC是长方形，O为原点，点A在x轴上，点C在y轴上且A（10，0），C（0，6），点D在AB边上，将△CBD沿CD翻折，点B恰好落在OA边上点E处．

（1）、求点E的坐标；

（2）、求折痕CD所在直线的函数表达式；

（3）、请你延长直线CD交x轴于点F．

①求△COF的面积；

②在x轴上是否存在点P，使S_△_OCP= $\text{[math]}$ S_△_COF？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

举一反三

如图：矩形ABCD的对角线相交于点O，AB=4cm，∠AOB=60°，则AD={#blank#}1{#/blank#} cm．

对于正数 $\text{[math]}$ ，用符号 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 的整数部分，例如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 在第一象限内，以A为对角线的交点画一个矩形，使它的边分别与两坐标轴垂直. 其中垂直于 $\text{[math]}$ 轴的边长为 $\text{[math]}$ ，垂直于 $\text{[math]}$ 轴的边长为 $\text{[math]}$ ，那么，把这个矩形覆盖的区域叫做点A的矩形域．例如：点 $\text{[math]}$ 的矩形域是一个以 $\text{[math]}$ 为对角线交点，长为3，宽为2的矩形所覆盖的区域，如图1所示，它的面积是6．

图1 图2

根据上面的定义，回答下列问题：

如图，A（0，1），M（3，2），N（4，4）.动点P从点A出发，沿轴以每秒1个单位长的速度向上移动，且过点P的直线l：y＝－x+b也随之移动，设移动时间为t秒.

在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E、F分别在BC与CD上，且∠EAF＝45°.如图甲，若EA＝EF，则EF＝{#blank#}1{#/blank#}；如图乙，若CE＝CF，则EF＝{#blank#}2{#/blank#}.

在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的角平分线交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，取 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}.

如图1，小红家的阳台上放置了一个晒衣架，图2是晒衣架的侧面示意图，立杆AB、CD相交于点O，B、D两点在地面上，经测量得到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，现将晒衣架完全稳固张开，扣链EF成一条线段．

发现：连接AC．则AC与EF有何位置关系?并说明理由；

探究：若 $\text{[math]}$ ，求利用夹子垂挂在晒衣架上的连衣裙总长度小于多少时，连衣裙才不会拖在地面上?

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