已知：如图，在菱形ABCD中，AB=5，联结BD，sin∠ABD= 55 ．点P是射线BC上的一个动点（点P不与点B重合），联结AP，与对角线BD相交于点E，联结EC．

题型：综合题题类：常考题难易度：普通

2017年上海市青浦区中考数学一模试卷

已知：如图，在菱形ABCD中，AB=5，联结BD，sin∠ABD= $\text{[math]}$ ．点P是射线BC上的一个动点（点P不与点B重合），联结AP，与对角线BD相交于点E，联结EC．

（1）、求证：AE=CE；

（2）、当点P在线段BC上时，设BP=x，△PEC的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；

（3）、当点P在线段BC的延长线上时，若△PEC是直角三角形，求线段BP的长．

举一反三

如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为CD的中点，则下列式子中不一定成立的是（　　）

如图，△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=45°，△AEF是由△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到的，连接BE、CF相交于点D．

（1）求证：BE=CF；

（2）当四边形ABDF为菱形时，求CD的长．

如图，抛物线 y= $\text{[math]}$ x²﹣ $\text{[math]}$ x﹣2与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，M是直线BC下方的抛物线上一动点．

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