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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年重庆市綦江区八校联盟高三上学期期末数学试卷（理科）

已知函数f（x）= $\text{[math]}$ ax³﹣be^x（a∈R，b∈R），且f（x）在x=0处的切线与x﹣y+3=0垂直．

（1）、若函数f（x）在[ $\text{[math]}$ ，1]存在单调递增区间，求实数a的取值范围；

（2）、若f′（x）有两个极值点x₁ ， x₂ ，且x₁＜x₂ ，求a的取值范围；

（3）、在第二问的前提下，证明：﹣ $\text{[math]}$ ＜f′（x₁）＜﹣1．

举一反三

已知函数y=f(x)是定义在实数集R上的奇函数，且 $\text{[math]}$ ，时 $\text{[math]}$ 成立（其中 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的导函数），若 $\text{[math]}$ ，则a，b，c的大小关系是（）

函数f（x）=lnx+ $\text{[math]}$ 在区间[2，+∞）上单调递增，则a的取值范围为（）

已知函数f（x）=x²+bx+c（b，c∈R），并设 $\text{[math]}$ ，

已知f（x）=x³﹣ax在（﹣∞，﹣1]上是单调函数，则a的取值范围是（）

已知函数 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ .

麦克斯韦妖（Maxwell＇s demon），是在物理学中假想的妖，能探测并控制单个分子的运动，于1871年由英国物理学家詹姆斯·麦克斯韦为了说明违反热力学第二定律的可能性而设想的．当时麦克斯韦意识到自然界存在着与熵增加相拮抗的能量控制机制．但他无法清晰地说明这种机制．他只能诙谐地假定一种“妖”，能够按照某种秩序和规则把作随机热运动的微粒分配到一定的相格里．麦克斯韦妖是耗散结构的一个雏形．可以简单的这样描述，一个绝热容器被分成相等的两格，中间是由“妖”控制的一扇小“门”，容器中的空气分子作无规则热运动时会向门上撞击，“门”可以选择性的将速度较快的分子放入一格，而较慢的分子放入另一格，这样，其中的一格就会比另外一格温度高，可以利用此温差，驱动热机做功．这是第二类永动机的一个范例．而直到信息熵的发现后才推翻了麦克斯韦妖理论．设随机变量X所有取值为1，2，…n，且 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， 2，…n） $\text{[math]}$ ，定义X的信息熵 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的有（）

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