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题型：填空题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年江苏省南京市高二上学期期末数学试卷（理科）

观察下列等式：

（sin $\text{[math]}$ ）^﹣²+（sin $\text{[math]}$ ）^﹣²= $\text{[math]}$ ×1×2；

（sin $\text{[math]}$ ）^﹣²+（sin $\text{[math]}$ ）^﹣²+（sin $\text{[math]}$ ）^﹣²+sin（ $\text{[math]}$ ）^﹣²= $\text{[math]}$ ×2×3；

（sin $\text{[math]}$ ）^﹣²+（sin $\text{[math]}$ ）^﹣²+（sin $\text{[math]}$ ）^﹣²+…+sin（ $\text{[math]}$ ）^﹣²= $\text{[math]}$ ×3×4；

（sin $\text{[math]}$ ）^﹣²+（sin $\text{[math]}$ ）^﹣²+（sin $\text{[math]}$ ）^﹣²+…+sin（ $\text{[math]}$ ）^﹣²= $\text{[math]}$ ×4×5；

…

照此规律，

（sin $\text{[math]}$ ）^﹣²+（sin $\text{[math]}$ ）^﹣²+（sin $\text{[math]}$ ）^﹣²+…+（sin $\text{[math]}$ ）^﹣²=．

举一反三

观察以下5个等式：

﹣1=﹣1

﹣1+3=2

﹣1+3﹣5=﹣3

﹣1+3﹣5+7=4

﹣1+3﹣5+7﹣9=﹣5

…

照以上式子规律：

对于数25，规定第1次操作为2³+5³=133，第2次操作为1³+3³+3³=55，如此反复操作，则第2016次操作后得到的数是{#blank#}1{#/blank#}．

观察以下5个等式：

﹣1=﹣1

﹣1+3=2

﹣1+3﹣5=﹣3

﹣1+3﹣5+7=4

﹣1+3﹣5+7﹣9=﹣5

…

照以上式子规律：

观察下列各式： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ …，则 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ 等于（）

已知f（n）=1+ $\text{[math]}$ ，经计算得f（4）＞2，f（8）＞ $\text{[math]}$ ，f（16）＞3，f（32）＞ $\text{[math]}$ …，观察上述结果，可归纳出的一般结论为{#blank#}1{#/blank#}．

将正整数排列如图：则图中数2019出现在（）

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