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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年河南省信阳市高二上学期期末数学试卷（理科）

已知椭圆C： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）过点（ $\text{[math]}$ ，﹣ $\text{[math]}$ ），且离心率为 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）若点A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂）是椭圆C上的亮点，且x₁≠x₂ ，点P（1，0），证明：△PAB不可能为等边三角形．

举一反三

已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为椭圆C的两个焦点，点B为其短轴的一个端点，若 $\text{[math]}$ 为等边三角形，则该椭圆的离心率为( )

已知椭圆 $\text{[math]}$ （a＞b＞0），点A，B₁ ， B₂ ， F依次为其左顶点、下顶点、上顶点和右焦点，若直线 AB₂与直线 B₁F的交点恰在椭圆的右准线上，则椭圆的离心率为{#blank#}1{#/blank#}．

在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，且|AB|=2，|AD|=1，|CD|=2x其中x∈（0，1），以A，B为焦点且过点D的双曲线的离心率为e₁ ，以C，D为焦点且过点A的椭圆的离心率为e₂ ，若对任意x∈（0，1）不等式t＜e₁+e₂恒成立，则t的最大值为（）

已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于（）

已知椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1，若直线l经过M（0，1），与椭圆交于A、B两点，且 $\text{[math]}$ =﹣ $\text{[math]}$ ，则直线l的方程为（　　）

椭圆mx²+y²=1的离心率是 $\text{[math]}$ ，则它的长轴长是{#blank#}1{#/blank#}．

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