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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年江苏省南通市启东市高一上学期期末数学试卷

已知函数f（x）= $\text{[math]}$ sinxcosx+sin²x﹣ $\text{[math]}$ ．

（1）、求f（x）的最小正周期及其对称轴方程；

（2）、设函数g（x）=f（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ），其中常数ω＞0，|φ|＜ $\text{[math]}$ ．

（i）当ω=4，φ= $\text{[math]}$ 时，函数y=g（x）﹣4λf（x）在[ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]上的最大值为 $\text{[math]}$ ，求λ的值；

（ii）若函数g（x）的一个单调减区间内有一个零点﹣ $\text{[math]}$ ，且其图象过点A（ $\text{[math]}$ ，1），记函数g（x）的最小正周期为T，试求T取最大值时函数g（x）的解析式．

举一反三

在△ABC中，三边a，b，c所对的角分别为A，B，C，设函数f（x）= $\text{[math]}$ sin2x+cos2x，且f（ $\text{[math]}$ ）=2．

（1）若acosB+bcosA=csinC，求角B的大小；

（2）记g（λ）=| $\text{[math]}$ +λ $\text{[math]}$ |，若| $\text{[math]}$ |=| $\text{[math]}$ |=3，试求g（λ）的最小值．

已知函数f（x）=3sin（2x﹣ $\text{[math]}$ ），则下列结论正确的是（　　）

已知函数f（x）=2 $\text{[math]}$ sinxcosx+2cos²x﹣1．

（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及减区间；

（Ⅱ）当x∈[0， $\text{[math]}$ ]时，求函数f（x）的最值，及取得最值时自变量x的值．

函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣ $\text{[math]}$ ＜φ＜ $\text{[math]}$ ）的部分图象如图所示，则函数f（x）解析式{#blank#}1{#/blank#}．

已知向量 $\text{[math]}$ =（sin（2x+ $\text{[math]}$ ），sinx）， $\text{[math]}$ =（1，sinx），f（x）= $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求函数f（x）的单调递减区间；

（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，a=2 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ sin（A+C）=2cosC，求b的大小．

设函数f（x）=sin（2x+φ）（﹣π＜φ＜0），y=f（x）图象的一条对称轴是直线x= $\text{[math]}$ ．

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