若函数f（x）在其图像上存在不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2），其坐标满足条件：|x1x2+y1y2|﹣ 的最大值为0，则称f（x）为“柯西函数”，则下列函数： ①f（x）=x+ （x＞0）； ②f（x）=lnx（0＜x＜3）； ③f（x）=2sinx； ④f（x）= ．其中为“柯西函数”的个数为（）

题型：单选题题类：常考题难易度：普通

2017年安徽省淮北市高考数学一模试卷（理科）

若函数f（x）在其图像上存在不同的两点A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂），其坐标满足条件：|x₁x₂+y₁y₂|﹣ $\text{[math]}$ 的最大值为0，则称f（x）为“柯西函数”，

则下列函数：

①f（x）=x+ $\text{[math]}$ （x＞0）；

②f（x）=lnx（0＜x＜3）；

③f（x）=2sinx；

④f（x）= $\text{[math]}$ ．

其中为“柯西函数”的个数为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

举一反三

（1）求a的值；

（2）设函数g（x）=1﹣ $\text{[math]}$ ，判断g（x）的单调性，并用定义证明你的结论；

（3）当x∈[0，ln4]，求函数h（x）=e^2x+me^ax的最小值．

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