在直角坐标平面内，二次函数图像的顶点为A（1，﹣4），且过点B（3，0）．

题型：综合题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年浙江省嘉兴市海盐县滨海中学九年级上学期期中数学试卷

在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为A（1，﹣4），且过点B（3，0）．

（1）、求该二次函数的解析式；

（2）、将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图像经过坐标原点？并直接写出平移后所得图像与x轴的另一个交点的坐标．

举一反三

边长为1的正方形OA₁B₁C₁的顶点A₁在x轴的正半轴上，如图将正方形OA₁B₁C₁绕顶点O顺时针旋转75°得正方形OABC，使点B恰好落在函数y=ax²（a＜0）的图象上，则a的值为（）

如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x²+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左则，B点的坐标为(3，0)，与y轴交于C(0，-3)点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点。

⑴求这个二次函数的表达式；
⑵连结PO、PC，在同一平面内把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由；
⑶当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大，并求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积．

抛物线y=ax+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：

在平面直角坐标系中，二次函数y=ax²+ $\text{[math]}$ x+c的图象经过点C（0，2）和点D（4，﹣2）．点E是直线y=﹣ $\text{[math]}$ x+2与二次函数图象在第一象限内的交点．

如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 $\text{[math]}$ （a≠0）与x轴交于A（﹣1，0）、B（﹣3，0）两点，与y轴交于点C（0，﹣3），其顶点为点D，点E的坐标为（0，﹣ $\text{[math]}$ ），该抛物线与BE交于另一点F，连接BC．

设二次函数y₁＝ax²+bx+a﹣5（a，b为常数，a≠0），且2a+b＝3.

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