如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边 PE，PF分别交AB，AC于点E，F，当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A，B重合）．现给出以下四个结论：（1.）AE=CF；（2.）△EPF是等腰直角三角形；（3.）S四边形AEPF= S△ABC；（4.）EF=AP．上述结论中始终正确的结论有（）

题型：单选题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年浙江省嘉兴市海盐县滨海中学八年级上学期期中数学试卷

如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边 PE，PF分别交AB，AC于点E，F，当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A，B重合）．现给出以下四个结论：

（1.）AE=CF；

（2.）△EPF是等腰直角三角形；

（3.）S_四边形_AEPF= $\text{[math]}$ S_△_ABC；

（4.）EF=AP．

上述结论中始终正确的结论有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

举一反三

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是△ABC的一条角平分线．点O、E、F分别在BD、BC、AC上，且四边形OECF是正方形．

易证△ABC≌△BDE，从而得到△BCD的面积为 $\text{[math]}$ ．

初步探究：如图②，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=a．将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连结CD．用含a的代数式表示△BCD的面积，并说明理由．

简单应用：如图③，在等腰三角形ABC中，AB=AC，BC=a．将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连结CD．直接写出△BCD的面积．（用含a的代数式表示）

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