已知函数f（x）=x2+alnx．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年天津市滨海新区太平村中学高二下学期期中数学试卷（理科）

已知函数f（x）=x²+alnx．

（1）、当a=1时，求曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；

（2）、当a=﹣2时，求函数f（x）的极值；

（3）、若函数g（x）=f（x）+ $\text{[math]}$ 在[1，4]上是减函数，求实数a的取值范围．

举一反三

（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性．

（Ⅱ）若f（x）有两个极值点x₁ ， x₂ ，记过点A（x₁ ， f（x₁）），B（x₂ ， f（x₂））的直线斜率为k．问：是否存在a，使得k=2﹣a？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．

（Ⅰ）当时k=﹣ $\text{[math]}$ ，求函数f（x）在点（1，1）处的切线方程；

（Ⅱ）若在y轴的左侧，函数g（x）=x²+（k+2）^x的图象恒在f（x）的导函数f′（x）图象的上方，求k的取值范围；

（Ⅲ）当k≤﹣l时，求函数f（x）在[k，1]上的最小值m．

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