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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年重庆市合川大石中学高二上学期期中数学试卷（理科）

如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面是直角梯形，∠ABC=∠BCD=90°，AB=BC=PB=PC=2CD=2，侧面PBC⊥底面ABCD，点M在AB上，且AM：MB=1：2，E为PB的中点．

（1）、求证：CE∥平面ADP；

（2）、求证：平面PAD⊥平面PAB；

（3）、棱AP上是否存在一点N，使得平面DMN⊥平面ABCD，若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由．

举一反三

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是棱CC₁的中点，F是侧面BCC₁B₁内的动点，且A₁F $\text{[math]}$ 平面D₁AE，则A₁F与平面BCC₁B₁所成角的正切值构成的集合是（）

如图，在四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，侧棱AA₁⊥底面ABCD，AB⊥AC，AB=1，AC=AA₁=2，AD=CD= $\text{[math]}$ ，且点M和N分别为B₁C和D₁D的中点．

（Ⅰ）求证：MN∥平面ABCD

（Ⅱ）求二面角D₁﹣AC﹣B₁的正弦值；

（Ⅲ）设E为棱A₁B₁上的点，若直线NE和平面ABCD所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ ，求线段A₁E的长．

如图，在长方体A₁B₁C₁D₁﹣ABCD中，AD=CD=4，AD₁=5，M是线段B₁D₁的中点．

在如图所示的圆柱O₁O₂中，等腰梯形ABCD内接于下底面圆O₁ ， AB∥CD，且AB为圆O₁的直径，EA和FC都是圆柱O₁O₂的母线，M为线段EF的中点．

在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AC=BC，点D在线段AB上，且平面B₁CD⊥平面ABB₁A₁ ．

如图，在边长为 $\text{[math]}$ 的菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的中点.

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