以下四个命题中： ①为了了解800名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔k为40． ②线性回归直线方程恒过样本中心（，），且至少过一个样本点； ③在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N（2，σ2）（σ＞0）．若ξ在（﹣∞，1）内取值的概率为0.1，则ξ在（2，3）内取值的概率为0.4；其中真命题的个数为（）

题型：单选题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年湖北省襄阳市枣阳市育才中学高二上学期期中数学试卷

以下四个命题中：

①为了了解800名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔k为40．

②线性回归直线方程 $\text{[math]}$ 恒过样本中心（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），且至少过一个样本点；

③在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N（2，σ²）（σ＞0）．若ξ在（﹣∞，1）内取值的概率为0.1，则ξ在（2，3）内取值的概率为0.4；

其中真命题的个数为（）

A、0 B、1 C、2 D、3

举一反三

已知随机变量 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

第x天	1	2	3	4	5
被感染的计算机数量y（台）	12	24	49	95	190

则下列函数模型中能较好地反映在第x天被感染的数量y与x之间的关系的是（　　）

x	2	3	4
y	5	4	6

月份	2	3	4	5
产奶量y（吨）	2.5	3	4	4.5

广告费用X （万元）	1	2	3	4	5	6	7
销售额y （百万元）	2.9	3.3	3.6	4.4	4.8	5.2	5.9

根据表可得回归方程y=bx+a中的a为2.3，根据此模型预报广告费用为12万元时销售额为{#blank#}1{#/blank#}万元．

（Ⅰ）求这1000件产品质量指标值的样本平均数 $\text{[math]}$ 和样本方差s²（同一组数据用该区间的中点值作代表）；

（Ⅱ）由频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z服从正态分布N（μ，δ²），其中μ近似为样本平均数 $\text{[math]}$ ，δ²近似为样本方差s² ．

（i）利用该正态分布，求P（175.6＜Z＜224.4）；

（ii）某用户从该企业购买了100件这种产品，

记X表示这100件产品中质量指标值为于区间 $\text{[math]}$ 的产品件数，利用（i）的结果，求EX．

附： $\text{[math]}$ ≈12.2．若Z～N（μ，δ²），则P（μ﹣δ＜Z＜μ+δ）=0.6826，P（μ﹣2δ＜Z＜μ+2δ）=0.9544．

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