（Ⅰ）函数f（x）满足对任意的实数x，y都有f（xy）=f（x）+f（y），且f（4）=2，求f（）的值；（Ⅱ）已知函数f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（x）在[﹣1，1]上递增，求不等式f（x+ ）+f（x﹣1）＜0 的解集．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年云南省曲靖一中高一上学期期中数学试卷

（Ⅰ）函数f（x）满足对任意的实数x，y都有f（xy）=f（x）+f（y），且f（4）=2，求f（ $\text{[math]}$ ）的值；

（Ⅱ）已知函数f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（x）在[﹣1，1]上递增，求不等式f（x+ $\text{[math]}$ ）+f（x﹣1）＜0

的解集．

举一反三

例如y=|x|是[﹣2，2]上的“平均值函数”，0就是它的均值点．给出以下命题：

①函数f（x）=sinx﹣1是[﹣π，π]上的“平均值函数”；

②若y=f（x）是[a，b]上的“平均值函数”，则它的均值点x₀≤ $\text{[math]}$ ；

③若函数f（x）=x²+mx﹣1是[﹣1，1]上的“平均值函数”，则实数m∈（﹣2，0）；

④若f（x）=lnx是区间[a，b]（b＞a≥1）上的“平均值函数”，x₀是它的一个均值点，则lnx₀＜ $\text{[math]}$ ．

其中的真命题有{#blank#}1{#/blank#}（写出所有真命题的序号）．

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