关于方程（m﹣1）x2+（3﹣m）y2=（m﹣1）（3﹣m），m∈R所表示的曲线C的性状，下列说法正确的是（）

题型：单选题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年黑龙江省绥化市肇东一中高二上学期期中数学试卷（理科）

关于方程（m﹣1）x²+（3﹣m）y²=（m﹣1）（3﹣m），m∈R所表示的曲线C的性状，下列说法正确的是（）

A、对于∀m∈（1，3），曲线C为一个椭圆 B、∃m∈（﹣∞，1）∪（3，+∞）使曲线C不是双曲线 C、对于∀m∈R，曲线C一定不是直线 D、∃m∈（1，3）使曲线C不是椭圆

举一反三

①若点M在曲线C上，过点M作曲线C的切线可作一条且只能作一条；

②对于曲线C上任意一点P（x₁ ， y₁）（x₁≠0），在曲线C上总可以找到一点Q（x₂ ， y₂），使x₁和x₂的等差中项是同一个常数；

③设函数g（x）=|f（x）﹣2sin2x|，则g（x）的最小值是0；

④若f（x+a）≤8f（x）在区间[1，2]上恒成立，则a的最大值是1．

其中真命题的个数是（　　）

①双曲线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 有相同的焦点；

②以抛物线的焦点弦（过焦点的直线截抛物线所得的线段）为直径的圆与抛物线的准线是相切的；

③设A、B为两个定点，k为常数，若|PA|﹣|PB|=k，则动点P的轨迹为双曲线；

④过定圆C上一点A作圆的动弦AB，O为原点，若 $\text{[math]}$ 则动点P的轨迹为椭圆．其中正确的个数是（）

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