- 二一组卷

题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

北京市海淀区2019年高三物理二模试卷

利用电场可以控制电子的运动，这一技术在现代设备中有广泛的应用，已知电子的质量为 $\text{[math]}$ ，电荷量为 $\text{[math]}$ ，不计重力及电子之间的相互作用力，不考虑相对论效应．

（1）、在宽度一定的空间中存在竖直向下的匀强电场，一束电子以相同的初速度 $\text{[math]}$ 沿水平方向射入电场，如图1所示，图中虚线为某一电子的轨迹，射入点 $\text{[math]}$ 处电势为 $\text{[math]}$ ，射出点 $\text{[math]}$ 处电势为 $\text{[math]}$ ．

①求该电子在由 $\text{[math]}$ 运动到 $\text{[math]}$ 的过程中，电场力做的功 $\text{[math]}$ ；

②请判断该电子束穿过图1所示电场后，运动方向是否仍然彼此平行？若平行，请求出速度方向偏转角 $\text{[math]}$ 的余弦值 $\text{[math]}$ （速度方向偏转角是指末速度方向与初速度方向之间的夹角）；若不平行，请说明是会聚还是发散．

（2）、某电子枪除了加速电子外，同时还有使电子束会聚或发散作用，其原理可简化为图2所示．一球形界面外部空间中各处电势均为 $\text{[math]}$ ，内部各处电势均为 $\text{[math]}$ ，球心位于 $\text{[math]}$ 轴上 $\text{[math]}$ 点．一束靠近 $\text{[math]}$ 轴且关于 $\text{[math]}$ 轴对称的电子以相同的速度 $\text{[math]}$ 平行于 $\text{[math]}$ 轴射入该界面，由于电子只受到在界面处法线方向的作用力，其运动方向将发生改变，改变前后能量守恒．

①请定性画出这束电子射入球形界面后运动方向的示意图（画出电子束边缘处两条即可）；

②某电子入射方向与法线的夹角为 $\text{[math]}$ ，求它射入球形界面后的运动方向与法线的夹角 $\text{[math]}$ 的正弦值 $\text{[math]}$ ．

举一反三

如图所示，一物体质量m=2kg，在倾角θ=37°的斜面上的A点以初速度v₀=3m/s下滑，A点距弹簧上端B的距离AB=4m，当物体到达B后将弹簧压缩到C点，最大压缩量BC=0.2m，然后物体又被弹簧弹上去，弹到的最高位置为D点，D点距A点AD=3m，挡板及弹簧质量不计，g取10m/s² ．求：

如图所示，水平地面上方分布着水平向右的匀强电场．一“L”形的绝缘硬质管竖直固定在匀强电场中．管的水平部分长为l₁=0.2m，离水平地面的距离为h=5.0m，竖直部分长为l₂=0.1m．一带正电的小球从管的上端口A由静止释放，小球与管间摩擦不计且小球通过管的弯曲部分（长度极短可不计）时没有能量损失，小球在电场中受到的静电力大小为重力的一半，求：

某人从距地面h高处水平抛出一个质量为m的物体，物体落地时的速度为v，以地面为重力势能的零点，重力加速度为g,不计空气阻力，则有（）

如图，高台跳水项目中要求运动员从距离水面H的高台上跳下，在完成空中动作后进入水中。若某运动员起跳瞬间重心离高台台面的高度为h₁ ，斜向上跳离高台瞬间速度的大小为v₀ ，跳至最高点时重心离台面的高度为h₂ ，入水（手刚触及水面）时重心离水面的高度为h₁。图中虚线为运动员重心的运动轨迹。已知运动员的质量为m，不计空气阻力，则运动员跳至最高点时速度及入水（手刚触及水面）时速度的大小分别是（）

如图所示，在竖直平面内的xOy直角坐标系中，x轴上方存在正交的匀强电场和匀强碰场，电场强度E，方向沿y辅向上，磁感应强度B，方向垂直纸面向里。x轴下方存在方向合y轴向上的匀强电场（图中未画出），场强为E₂ ，一质量为m、电荷量为q的带正电小球（可视为质点），从y轴上的A点以速度大小v₀沿x轴正方向抛出，经x轴上的P点后与x轴正向成45°进入x轴上方恰能做匀速圆周运动。O、P两点间距离x₀与O、A两点间距离y₀满足以下关系：y₀= $\text{[math]}$ 对。重力加速度为g，以上物理量中m、q、v₀、g为已知量，其余量大小未知。

如图，O、A、B为同一竖直平面内的三个点，三点连线组成等腰直角三角形△OAB。将一质量为m的小球以一定的初动能自O点水平向右抛出，小球在运动过程中通过A点。使此小球带负电，电荷量为-q，同时加一匀强电场，场强方向与△OAB所在平面平行。现从O点以同样的初动能沿某一方向抛出此带电小球，该小球通过了A点，到达A点时的动能是初动能的 $\text{[math]}$ 倍，若该小球从O点以同样的初动能沿另一方向抛出，通过B点，且到达B点时的动能为初动能的9倍，重力加速度大小为g，求：

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