设函数fn（x）=xn+bx+c（n∈N*，b，c∈R）（Ⅰ）设n≥2，b=1，c=﹣1，证明：fn（x）在区间（）内存在唯一的零点；（Ⅱ）设n=2，若对任意x1，x2∈[﹣1，1]，均有|f2（x1）﹣f2（x2）丨≤4，求b的取值范围．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年江西省赣州市兴国三中高一上学期期中数学试卷（兴国班）

设函数f_n（x）=xⁿ+bx+c（n∈N^* ， b，c∈R）

（Ⅰ）设n≥2，b=1，c=﹣1，证明：f_n（x）在区间（ $\text{[math]}$ ）内存在唯一的零点；

（Ⅱ）设n=2，若对任意x₁ ， x₂∈[﹣1，1]，均有|f₂（x₁）﹣f₂（x₂）丨≤4，求b的取值范围．

举一反三

（1）证明：f（x）是R上的偶函数；

（2）若关于x的不等式mf（x）≤e^﹣x+m﹣1在（0，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围．

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