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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016年天津市五区县高考数学二模试卷（理科）

如图，在三棱台ABO﹣A₁B₁O₁中，侧面AOO₁A₁与侧面OBB₁O₁是全等的直角梯形，且OO₁⊥OB，OO₁⊥OA，平面AOO₁A₁⊥平面OBB₁O₁ ， OB=3，O₁B₁=1，OO₁= $\text{[math]}$ ．

（1）、证明：AB₁⊥BO₁；

（2）、求直线AO₁与平面AOB₁所成的角的正切值；

（3）、求二面角O﹣AB₁﹣O₁的余弦值．

举一反三

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥面ABCD，AD∥BC，AD⊥CD，且AD=CD=2 $\text{[math]}$ ，BC=4 $\text{[math]}$ ，PA=2，点M在PD上．

如图，已知梯形CDEF与△ADE所在平面垂直，AD⊥DE，CD⊥DE，AB∥CD∥EF，AE=2DE=8，AB=3，EF=9．CD=12，连接BC，BF．

（Ⅰ）若G为AD边上一点，DG= $\text{[math]}$ DA，求证：EG∥平面BCF；

（Ⅱ）求二面角E﹣BF﹣C的余弦值．

如图1，直角△ACD中，AD=2AC，AB是斜边上的高，BE⊥AC，BF⊥AD，沿AB将△ACD折成棱锥A﹣BCD（图2），且CD⊥BC．

（Ⅰ） DC⊥BE；

（Ⅱ）求BF与平面ACD所成的角．

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AD∥BC，BC⊥CD，点P在底面ABCD上的射影为A，BC=CD= $\text{[math]}$ AD=1，E为棱AD的中点，M为棱PA的中点．

如图多面体ABCD中，面ABCD为正方形，棱长AB=2，AE=3，DE= $\text{[math]}$ ，二面角E﹣AD﹣C的余弦值为 $\text{[math]}$ ，且EF∥BD．

如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点．

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