如图1，在△ABC中，CD为AB边上的中线，点E、F分别在线段CD、AD上，且 DFDB=DEDC ．点G是EF的中点，射线DG交AC于点H．

题型：综合题题类：常考题难易度：普通

2016年福建省南平市中考数学模拟试卷

如图1，在△ABC中，CD为AB边上的中线，点E、F分别在线段CD、AD上，且 $\text{[math]}$ ．点G是EF的中点，射线DG交AC于点H．

（1）、求证：△DFE∽△DAC；

（2）、请你判断点H是否为AC的中点？并说明理由；

（3）、

若将△ADH绕点D顺时针旋转至△A′DH′，使射线DH′与射线CB相交于点M（不与B，C重合．图2是旋转后的一种情形），请探究∠BMD与∠BDA′之间所满足的数量关系，并加以证明．

举一反三

如图，矩形ABCD中，AD＝2AB，E、F分别是AD、BC上的点，且线段EF过矩形对角线AC的中点O，且EF⊥AC，PF∥AC，则EF：PE的值是{#blank#}1{#/blank#}

（1）若FD=2， $\text{[math]}$ ，求线段DC的长；

（2）求证：EF•GB=BF•GE．

（I）计算 $\text{[math]}$ 的值

（Ⅱ）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个以AB为一边、面积等于 $\text{[math]}$ 的矩形，并简要说明画图方法（不要求证明）

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