如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=AB=AC=2，D，E，F分别是B1A1，CC1，BC的中点，AE⊥A1B1，D为棱A1B1上的点．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016年广西来宾市高考数学二模试卷（理科）

如图，直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AA₁=AB=AC=2，D，E，F分别是B₁A₁ ， CC₁ ， BC的中点，AE⊥A₁B₁ ， D为棱A₁B₁上的点．

（1）、证明：DF⊥AE；

（2）、求平面DEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值．

举一反三

（I）证明：CD⊥平面PBD；

（II）求二面角A﹣PD﹣C的余弦值．

（Ⅰ）证明：A₁O⊥平面ABC；

（Ⅱ）求二面角A﹣A₁B﹣C₁的大小．

（Ⅰ）若BC₁∥平面A₁CD，确定D的位置，并说明理由；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求二面角A₁D﹣C﹣BC₁的余弦值．

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