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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年河南省焦作市高三上学期期中数学试卷（理科）

已知首项为﹣6的等差数列{a_n}的前7项和为0，等比数列{b_n}满足b₃=a₇ ， |b₃﹣b₄|=6．

（1）、求数列{b_n}的通项公式；

（2）、是否存在正整数k，使得数列{ $\text{[math]}$ }的前k项和大于 $\text{[math]}$ ？并说明理由．

举一反三

已知P₁（1，a₁）、P₂（2，a₂）…P_n（n，a_n）、…是直线上的一列点，且a₁=﹣2，a₂=﹣1.2，则这个数列{a_n}的通项公式是{#blank#}1{#/blank#}．

设数列{a_n}的前n项和为S_n ，且a₁=1，a_n+a_n₊₁= $\text{[math]}$ （n=1，2，3，…），则S_2n₊₁=（）

已知数列{a_n}与{b_n}满足a_n₊₁﹣a_n=2（b_n₊₁﹣b_n），n∈N^* ．

已知甲、乙两个容器，甲容器容量为x，装满纯酒精，乙容器容量为z，其中装有体积为y的水（x，y＜z，单位：L）．现将甲容器中的液体倒入乙容器中，直至甲容器中液体倒完或乙容器盛满，搅拌使乙容器中两种液体充分混合，再将乙容器中的液体倒入甲容器中直至倒满，搅拌使甲容器中液体充分混合，如此称为一次操作，假设操作过程中溶液体积变化忽略不计．设经过n（n∈N^*）次操作之后，乙容器中含有纯酒精a_n（单位：L），下列关于数，列{a_n}的说法正确的是（）

已知数列{a_n}的首项a₁=1，且a_n₊₁=2a_n+1（n∈N^*）

（Ⅰ）证明数列{a_n+1}是等比数列，并求数列{a_n}的通项公式；

（Ⅱ）设b_n= $\text{[math]}$ ，求数列{b_n}的前n项和S_n；

（Ⅲ）在条件（Ⅱ）下对任意正整数n，不等式S_n+ $\text{[math]}$ ﹣1＞（﹣1）ⁿ•a恒成立，求实数a的取值范围．

已知数列 $\text{[math]}$ ,点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上.

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