已知圆C1：（x+2）2+（y﹣1）2=4与圆C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=4，过点P（﹣1，5）作两条互相垂直的直线l1：y=k（x+1）+5，l2：y=﹣ （x+1）+5．

题型：解答题题类：常考题难易度：困难

2016-2017学年湖北省荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟联考高二上学期期中数学试卷（理科）

已知圆C₁：（x+2）²+（y﹣1）²=4与圆C₂：（x﹣3）²+（y﹣4）²=4，过点P（﹣1，5）作两条互相垂直的直线l₁：y=k（x+1）+5，l₂：y=﹣ $\text{[math]}$ （x+1）+5．

（1）、若k=2时，设l₁与圆C₁交于A、B两点，求经过A、B两点面积最小的圆的方程．

（2）、若l₁与圆C₁相交，求证：l₂与圆C₂相交，且l₁被圆C₁截得的弦长与l₂被圆C₂截得的弦长相等．

（3）、是否存在点Q，过Q的无数多对斜率之积为1的直线l₃ ， l₄ ， l₃被圆C₁截得的弦长与l₄被圆C₂截得的弦长相等．若存在求Q的坐标，若不存在，说明理由．

举一反三

（1）若CO=CA，O为坐标原点，求圆C的方程；

（2）若圆心C在直线y=x﹣1上，过点A作圆C的切线，求切线方程．

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