在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是（﹣4，0），点B的坐标是（0，b）（b＞0），点P是直线AB上的一个动点，记点P关于y轴对称的点为P′．

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

2015-2016学年浙江省温州市平阳县八年级上学期期末数学试卷

（1）、

当b=3时（如图1），

①求直线AB的函数表达式．

（2）、②在x轴上找一点Q（点O除外），使△APQ与△AOB全等，直接写出点Q的所有坐标

（3）、

若点P在第一象限（如图2），设点P的横坐标为a，作PC⊥x轴于点C，连结AP′，CP′．当△ACP′是以点P′为直角顶点的等腰直角三角形时，求出a，b的值．

（4）、

当线段OP′恰好被直线AB垂直平分时（如图3），直接写出b=．

举一反三

直线y=﹣ $\text{[math]}$ x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，菱形ABCD如图放置在平面直角坐标系中，其中点D在x轴负半轴上，直线y=x+m经过点C，交x轴于点E．

①请直接写出点C、点D的坐标，并求出m的值；

②点P（0，t）是线段OB上的一个动点（点P不与0、B重合），

经过点P且平行于x轴的直线交AB于M、交CE于N．设线段MN的长度为d，求d与t之间的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）；

③当t=2时，线段MN，BC，AE之间有什么关系？（写出过程）

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