在平面直角坐标系中，O是坐标原点，矩OABC的位置如图所示，点A，C的坐标分别为（10，0），（0，8），点P是y轴上的一个动点，将△OAP沿AP翻...

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

2015-2016学年浙江省金华市婺城区九年级上学期期末数学试卷

在平面直角坐标系中，O是坐标原点，矩OABC的位置如图所示，点A，C的坐标分别为（10，0），（0，8），点P是y轴上的一个动点，将△OAP沿AP翻折得到：△O′AP，直线BC与直线O′P交于点E，与直线O′A交于点F．

（1）、当O′落在直线BC上时，求折痕AP的长．

（2）、当点P在y轴正半轴上时，若△PCE与△POA相似，求直线AP的解析式；

（3）、在点P的运动过程中，是否存在某一时刻，使得 $\text{[math]}$ ？若存在，求点P坐标；若不存在，请说明理由．

举一反三

如图，将矩形纸片ABCD置于直角坐标系中，点A（4，0），点B（0，3），点D（异于点B、C）为边BC上动点，过点O、D折叠纸片，得点B′和折痕OD．过点D再次折叠纸片，使点C落在直线DB′上，得点C′和折痕DE，连接OE，设BD=t．

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