如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE∥BD，过点D作ED∥AC，两线相交于点E．

题型：综合题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年广东省深圳市宝安区九年级上学期期末数学试卷

（1）、求证：四边形AODE是菱形；

（2）、连接BE，交AC于点F．若BE⊥ED于点E，求∠AOD的度数．

举一反三

如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上．若点A的坐标为（﹣2，﹣2），则k的值为（　）

（以上材料来源于《古证复原的原理》、《吴文俊与中国数学》和《古代世界数学泰斗刘徽》）

请根据该图完成这个推论的证明过程．

证明：S_矩形NFGD=S_△ADC﹣（S_△ANF+S_△FGC），S_矩形EBMF=S_△ABC﹣（{#blank#}1{#/blank#}+{#blank#}2{#/blank#}）．

易知，S_△ADC=S_△ABC ， {#blank#}3{#/blank#}={#blank#}4{#/blank#}，{#blank#}5{#/blank#}={#blank#}6{#/blank#}．

可得S_矩形NFGD=S_矩形EBMF ．

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