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题型：填空题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年上海市杨浦区控江中学高二上学期期中数学试卷

已知向量 $\text{[math]}$ =（cosα，0）， $\text{[math]}$ =（1，sinα），则| $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ |的取值范围为．

举一反三

若向量 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

已知函数 $\text{[math]}$ 的最大值为1．

已知向量 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 的单位向量是（）

在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数， $\text{[math]}$ ）.在以 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求直线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；

（Ⅱ）若曲线 $\text{[math]}$ 上存在点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 距离的最大值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

从秦朝统一全国币制到清朝末年，圆形方孔铜钱（简称“孔方兄”）是我国使用时间长达两千多年的货币．如图1，这是一枚清朝同治年间的铜钱，其边框是由大小不等的两同心圆围成的，内嵌正方形孔的中心与同心圆圆心重合，正方形外部，圆框内部刻有四个字“同治重宝”．某模具厂计划仿制这样的铜钱作为纪念品，其小圆内部图纸设计如图2所示，小圆直径1厘米，内嵌一个大正方形孔，四周是四个全等的小正方形（边长比孔的边长小），每个正方形有两个顶点在圆周上，另两个顶点在孔边上，四个小正方形内用于刻铜钱上的字．设 $\text{[math]}$ ，五个正方形的面积和为S．

（1）求面积S关于 $\text{[math]}$ 的函数表达式，并求定义域；

（2）求面积S的最小值及此时 $\text{[math]}$ 的值．

已知函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ，则（）

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