在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2+y2﹣12x+32=0的圆心为Q，过点P（0，2）且斜率为k的直线与圆Q相交于不同的两点A，B．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年宁夏石嘴山三中高三上学期期中数学试卷（理科）

在平面直角坐标系xOy中，已知圆x²+y²﹣12x+32=0的圆心为Q，过点P（0，2）且斜率为k的直线与圆Q相交于不同的两点A，B．

（1）、求k的取值范围；

（2）、是否存在常数k，使得向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由．

举一反三

如图，已知动直线l交圆（x﹣3）²+y²=9于坐标原点O和点A，交直线x=6于点B；

（1）若|OB|=3 $\text{[math]}$ ，求点A、点B的坐标；

（2）设动点M满足 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，其轨迹为曲线C，求曲线C的方程F（x，y）=0；

（3）请指出曲线C的对称性、顶点和图形范围，并说明理由；

（4）判断曲线C是否存在渐近线，若存在，请直接写出渐近线方程；若不存在，说明理由．

（1）若圆C与y轴的正半轴相切，且该圆截x轴所得弦的长为2 $\text{[math]}$ ，求圆C的标准方程；

（2）在（1）的条件下，直线l：y=﹣2x+b与圆C交于两点A，B，若以AB为直径的圆过坐标原点O，求实数b的值；

（3）已知点N（0，3），圆C的半径为3，且圆心C在第一象限，若圆C上存在点M，使MN=2MO（O为坐标原点），求圆心C的纵坐标的取值范围．

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