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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年辽宁省六校协作体高三上学期期中数学试卷（理科）

已知函数f（x）=1n（x﹣1）﹣k（x﹣1）+1

（1）、求函数f（x）的单调区间；

（2）、若f（x）≤0恒成立，试确定实数k的取值范围；

（3）、证明： $\text{[math]}$ 且n＞1）

举一反三

已知函数 $\text{[math]}$ 定义在R上的奇函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，给出下列命题：
①当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ②函数 $\text{[math]}$ 有2个零点
③ $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ④ $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$
其中正确命题个数是( )

已知函数f（x）=lnx﹣mx+m，m∈R．求函数f（x）的单调区间．

已知x、y满足x³+2y³=x﹣y，x＞0，y＞0．则x、y使得x²+ky²≤1恒成立的k的最大值为（）

已知函数f（x）= $\text{[math]}$ ﹣m（lnx+ $\text{[math]}$ ）（m为实数，e=2.71828…是自然对数的底数）．

（Ⅰ）当m＞1时，讨论f（x）的单调性；

（Ⅱ）若g（x）=x²f′（x）﹣xe^x在（ $\text{[math]}$ ，3）内有两个零点，求实数m的取值范围．

（Ⅲ）当m=1时，证明：xf（x）+xlnx+1＞x+ $\text{[math]}$ ．

已知 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的函数，且对任意的 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若角 $\text{[math]}$ 满足不等式 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

不等式（m+1）x²-mx+m-1＜0的解集为 $\text{[math]}$ ，则m的取值范围（）

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